高等数学是考研数学的考点之一，高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性是这一学科的重要特点，所以我们在复习的时候不仅仅是背和记，还要利用逻辑思维、空间思维、应用思维来理解，非常的不容易，要舍得花时间。为了能够帮助到我们的2023考研学子，小编在这总结下2023考研高数知识点：泰勒公式。

1、泰勒公式

2、泰勒公式技巧

泰勒公式在x=a处展开为

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①

令x=a则a0=f(a)

将①式两边求一阶导数，得

f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②

令x=a，得a1=f'(a)

对②两边求导，得

f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……

令x=a，得a2=f''(a)/2!

继续下去可得an=f(n)(a)/n!

所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2!](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……

应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。

另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理

f(b)=f(a)+f(ε)(b-a)，ε介于a与b之间。

以上就是总结的“2023考研高数知识点：泰勒公式”全部内容，希望对大家有所帮助，更多的内容可关注湖南良师启航考研官网。