高等数学是考研数学的考点之一，高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性是这一学科的重要特点，所以我们在复习的时候不仅仅是背和记，还要利用逻辑思维、空间思维、应用思维来理解，非常的不容易，要舍得花时间。为了能够帮助到我们的2023考研学子，小编在这总结下2023考研高数知识点：多元函数相关知识点。

偏导数：z=f(x,y)，z对x或者y的偏导数就是把另一个当做常数求导，还算简单

判断可微性：

必要条件：

可以写成偏导数都存在，且可以写成d z = f x d x + f y d y

f x fy表示f对x，y的偏导。

所以首先求出关于x和y的偏导，然后算出德尔塔z和全增量之间的差

f ( x 0 + d x , y 0 + d y ) − f ( x 0 , y 0 ) − f x ( x 0 , y 0 ) d x − f y ( x 0 , y 0 ) d y

结果除以根号下d x 2 + d y 2看看是不是极限是不是0

注意，如果是求一个点的可微性的时候，求偏导数不要用求导法，直接用偏导数的定义

充分条件：

偏导数存在且连续

中值定理：

如果偏导数存在，则有中值公式：

f ( x , y ) − f ( x 0 , y 0 ) = f x ( a , y ) ( x − x 0 ) + f y ( x , b ) ( y − y 0 )

a,b是x到x 0 x_0x，y到y 0 y_0y的数

求全微分：

求出该点处的偏导，然后写出dz=fxdx+fydy即可

偏导存在，函数连续和可微之间的关系：

偏导存在不一定连续。

连续不一定可微。

可微一定连续，偏导一定存在。

偏导数连续一定可微。

总结一下：

偏导存在和连续没有半毛钱关系。

可微的级别最高，它可以推出连续和偏导存在

只有偏导连续可以推出可微，别的什么函数连续或者偏导存在都不能推可微。

注意：

1.求偏导啥的都算简单的，不要算错

2.遇到求f(x,1)的偏导，就先把y=1带进去

3.遇到求一个点的偏导数，严格用公式

lim ⁡ d x → 0 f x ( x 0 , y 0 ) = f ( x 0 + d x , y 0 ) − f ( x 0 , y 0 ) d x

算就好了，注意求谁的偏导就只有谁变。

4.如果遇到较为复杂的极限不知道是不是存在，最方便的办法就是先用x=y之类的带一下，再用x=0带一下，看看值会不会变

5.求一个点的偏导到底是定义求还是求导求?如果是一些简单的函数，偏导数在该点连续，而且点不是(0,0)附近，可以考虑求导再带，但是最好是定义求。

以上就是总结的“2023考研高数知识点：多元函数相关知识点”全部内容，希望对大家有所帮助，更多的内容可关注湖南良师启航考研官网。